Москва, ул. Профсоюзная, д.56, эт.15 оф 19-23
+7 (495) 336-16-19 (многоканальный)

Энтропийный метод мониторинга реализации экономических стратегий

25 мая 2010 г.


Журнал «Экономические стратегии»



Поясним методику построения диаграммы Лоренца для произвольной последовательности {Gi} из N чисел на конкретном примере. В качестве исходной числовой последовательности возьмем ряд из N = 5 чисел: 600, 70, 100, 200, 30. Прежде всего упорядочим этот ряд чисел в порядке их возрастания: G1 = 30; G2 = 70; G3 = 100; G4 =200; G5 = 600 и рассчитаем ряд частичных сумм {Sn} «нарастающим итогом» по формуле:

Sn = G1 +… + Gn (1 ≤ n ≤ N).

Т.е. S1 = G1 = 30, S2 = 30 + 70 = 100,… S5 = 1000. На диаграмме Лоренца (рис. 3) значения, откладываемые по вертикальной оси Y, определяются нормированием частичных сумм Sn на сумму всех чисел рассматриваемой последовательности (yn = Sn / SN) в процентах или в относительных единицах. Соответствующие значения координат по горизонтальной оси X определяются аналогичным способом (xn = n / N), где последовательность «номеров» (позиций) n элементов систем берется в порядке возрастания элементов (кумулятивная кривая). В итоге, откладывая полученные точки (xn, yn) внутри квадрата со сторонами, равными единице (или 100%), получаем диаграмму Лоренца для исследуемой последовательности (рис. 3).

Рисунок 3
Диаграммы Лоренца для произвольного числового ряда и для двух предельных по неравномерности рядов

Диаграммы Лоренца для произвольного числового ряда и для двух предельных по неравномерности рядов

Отметим, что описанный подход позволяет нанести в виде диаграмм Лоренца любые числовые последовательности. Можно сказать, что диаграмма Лоренца представляет собой своеобразное «ранговое распределение».

Использование процедуры упорядочения исходных последовательностей чисел по их возрастанию позволяет разместить все диаграммы Лоренца между двумя предельными конфигурациями: линией А, отражающей абсолютно равномерное распределение («Анархия»), и линией М, характеризующей абсолютно неравномерное распределение («Монархия»).

Имея набор диаграмм Лоренца для различных моментов времени состояния выделенной экономической системы, можно судить о предпочтительных распределениях, позволяющих сделать вывод о положительном или негативном характере происходящих изменений.

Примеры состояний экономических систем с предпочтительным характером распределения ресурсов

Несложно убедиться в том, что указанные предельные варианты (А и М) достаточно редко встречаются в экономической практике. Принимая во внимание малую вероятность появления указанных предельных случаев и их граничное положение в иерархии всевозможных распределений, можно предположить, что существует промежуточный предпочтительный (наиболее вероятный) вариант распределения (рис. 4). Ниже даны примеры такого рода распределений.

Рисунок 4
Гипотеза о существовании предпочтительных числовых последовательностей

Гипотеза о существовании предпочтительных числовых последовательностей