Соразмерность и рентабельность затрат

5. Диаграмма соразмерности затрат

Сопоставление таблиц с любым числом позиций в номенклатуре (N) и суммой затрат (S_N) можно осуществить с помощью модифицированной методики построения диаграмм Лоренца, широко используемых в экономике для анализа неравномерности распределения доходов семей.

Применим методику построения диаграмм Лоренца [5] в упрощенном виде для определения степени неравномерности распределения (соразмерности) значений любого числового ряда. Под упрощением предполагается исключение из общепринятой методики построения диаграмм Лоренца этапа разбиения исходных данных на децильные (квинтильные) группы. Данное упрощение принципиально исключает искажение исходных данных {G} группированием и снимает ограничение на число точек для построения диаграммы.

С учетом сделанных замечаний поясним построение диаграммы Лоренца для произвольного ряда чисел {G} на конкретном примере. В качестве исходного ряда возьмем следующий произвольный ряд чисел: 600, 70, 100, 200, 30. Упорядочим выбранный ряд чисел по их величине – 30; 70; 100; 200; 600 и рассчитаем ряд накопленных сумм {S} по формуле:

S_n= G₁ + … + G_n,

где n=1, 2, …, N.

Значения, откладываемые по оси «Y», определяются нормированием накопленных сумм на сумму всех чисел Y_n= S_n/S_N. Соответствующие значения координат по оси «X», определяются как X_n= n/N (Рис. 5).

Рис. 5. Расчет вспомогательных значений для построения диаграммы

В итоге, откладывая полученные точки внутри квадрата со сторонами равными единице (или 100%), получаем диаграмму соразмерности исследуемого ряда (Рис. 6).

Рис. 6. Диаграммы Лоренца для произвольного числового ряда и для двух предельных по неравномерности рядов «А» и «М»

Полученная диаграмма удовлетворяет требованиям, обеспечивающим возможность визуального сравнения степени неравномерности (соразмерности) значений в произвольных числовых рядах с различной суммой S_N и различным числом N.

Причем все диаграммы Лоренца будут располагаться между равномерным («А» – диагональ квадрата) и абсолютно неравномерным («М» – диаграмма в виде треугольника) вариантами распределения.

Наряду с возможностью визуального сравнения для количественной оценки различий диаграмм традиционно используется коэффициент Джини, рассчитываемый как отношение площади фигуры, образованной диаграммой и линией равенства «А», к площади треугольника, образованного линиями «А» и «М». Иначе говоря, для расчета коэффициента следует найти площадь первой фигуры и поделить её на площадь второй. В случае полного равенства коэффициент будет равен 0; в случае полного неравенства он будет равен 1.

6. Примеры диаграмм соразмерности затрат

В качестве подтверждения важности выбранного направления анализа совокупности затрат приведем примеры построения диаграмм соразмерности для различных экономических систем.

6.1. Поставка товаров потребителю

В книге «Основы маркетинга» [6] приведена долевая диаграмма характерных затрат при реализации бизнес-функции «Поставка товаров потребителю» (Рис. 7).

Рис. 7. Долевая диаграмма характерных затрат при реализации логистической бизнес-функции

На основе приведенных данных построена соответствующая диаграмма соразмерности (Рис. 8). Для удобства визуального сравнения примеров, далее приводимых в настоящем разделе, на графике нанесена модельная диаграмма соразмерности в виде сегмента окружности (пунктирная линия).

Рис. 8. Диаграмма соразмерности затрат при поставке товаров потребителю.

6.2. Распределение времени менеджерами

В работе [7] приведена долевая диаграмма характерного распределения времени менеджерами ведущих американских компаний между различными видами работ (Рис. 9).

Рис. 9. Долевая диаграмма характерного распределения времени

На Рис. 10 приведена соответствующая диаграмма соразмерности затрат времени. Отметим возможность и важность сравнения данной диаграммы с диаграммой соразмерности затрат при поставке товаров потребителю. Визуальное подобие диаграмм дает практическое указание на существование характерной диаграммы между предельными «А» и «М».

Рис. 10. Таблица и диаграмма соразмерности затрат времени менеджерами

6.3. Консолидированный баланс

Еще одним примером использования диаграмм соразмерности является возможность сопоставления активов и пассивов компаний, имеющих различное число позиций в соответствующих таблицах. На Рис. 11 приведены диаграммы соразмерности активов и пассивов консолидированного баланса компании TRW Inc. [8] (Приложение 1).

Рис. 11. Диаграммы соразмерности активов и пассивов компании TRW Inc.

6.4. Целевые программы

Весьма распространенным примером является создание программ распределения целевых средств. На Рис. 12 приведена диаграмма соразмерности объемов финансирования основных направлений программы переоснащения подразделений МЧС России современными образцами техники и оборудования на 2011-2015 годы (Приложение 2).

Рис. 12. Диаграмма соразмерности объемов финансирования основных направлений программы

На графике видна, как и в ранее приведенных примерах, близость диаграммы соразмерности к окружности. Такое совпадение с характерной диаграммой соразмерности косвенно указывает на сбалансированность подготовленного единовременного решения о финансировании ключевых направлений.

6.5. Тарифная сетка жалований чинам

В качестве примера для построения диаграммы (Рис. 13) взяты данные из документа «Ведомость: сколько каким чинам по штатам обыкновенного годового жалования в год иметь положено» [9] («Наука побеждать»). Полный текст ведомости см. в Приложении 3.

Рис. 13. Диаграмма соразмерности годовых жалований по чинам

6.6. Обзор примеров

Приведенные выше характерные примеры диаграмм соразмерности позволяют, с одной стороны, в какой-то мере отразить широкий спектр областей использования диаграмм, с другой, обосновать целесообразность поиска предпочтительных состояний систем затрат. Дальнейшее продвижение в обозначенных направлениях целесообразно связать с переходом от визуализации к построению теоретических количественных моделей. В качестве первого шага опишем использование специальной функции и индикатора соразмерности.