Москва, ул. Профсоюзная, д.65, офис 369
+7 (495) 336-16-19 (многоканальный)

Соразмерность и рентабельность затрат

3 Сентября 2018 г.


Оперативно управляя соразмерностью совокупности текущих затрат, управляем рентабельностью широкого класса экономических систем микроуровня.

7. Функция и индикатор соразмерности

В мировой литературе интерес к замене диаграмм (кривых) Лоренца аналитическими функциями породил целый набор форм [10]. В нашем случае (см. пп. 6.1 – 6.5), учитывая близость диаграмм к окружности, мы использовали для аппроксимации соразмерности исходных данных функцию F(x,α) – производственную функцию с постоянной эластичностью замещения [11], [12].

где α – индикатор соразмерности;

N – число значений в пакете затрат.

Рис. 14. Аппроксимирующая функция соразмерности F(x, α) для различных значений индикатора соразмерности (α)

Удобство использования функции F(x, α) для аппроксимации широкого спектра диаграмм соразмерности подтверждается и возможностью варьировать форму функции соразмерности (см. Рис. 14) изменением только одного параметра α – индикатора соразмерности. Индикатор соразмерности позволяет упорядочивать долевые диаграммы с различным числом позиций N между двумя предельными случаями: «А» и «М» (Рис. 15).

Рис. 15. Упорядоченный ряд долевых диаграмм

Этого, однако, недостаточно для ответа на вопрос о предпочтительности диаграммы соразмерности с α=2.0. Для ответа на данный вопрос воспользуемся еще одним вариантом представления таблицы исходных данных в виде векторной диаграммы.

8. Векторная диаграмма затрат

Поясним представление таблицы затрат в виде вектора (Рис. 16) на простейшем примере (N=2).

Рис. 16. Представление таблицы затрат в виде вектора

Векторное представление системы затрат позволяет рассчитать удаленности (d) конца фактического вектора (g) от концов крайних положений (gaи gm).

В общем случае расстояние d между концами произвольных векторов  и :  и  в пространстве RN равно:

Во множестве соразмерностей систем затрат, представленных в виде векторов в пространстве RN, есть долевая диаграмма, расположенная на равном расстоянии от предельных по соразмерности вариантов «А»:  и «М»: .

Покажем реализацию сделанного утверждения на примере пакетов затрат {g}, генерируемых с помощью функции соразмерности F(n/N, α):

где α – индикатор соразмерности;

N – число значений в пакете затрат;

n – порядковый номер конкретной затраты в упорядоченном ряду затрат.

Причем доля конкретной затраты

Результаты расчетов удаленностей для N=5 приведены на Рис. 17. Видно, что точка равновесия вариантов «А» и «М» реализуется при индикаторе соразмерности α=2.0.

Рис. 17. Результаты расчетов удаленностей для модельного примера N=5

То есть, для N = 5 расстояние d(g, ga) и d(g, gm) между концом вектора  и концами векторов  и  в пространстве R5 при α = 2.0, соответственно, равны: